Geogebraというソフトがあります。 かなり歴史のあるソフトです。 どういうソフトかというと、数学の図形やグラフを描けて、なおかつその手順を記録できる、というものです。 直感的に操作できるので、とりあえずダウンロードして開いてみると良いと思います。
このソフトはとても良いソフトだと感じています。 例えば、2つの交わる円を表示して、その2交点を通る直線と2つの中心を通る直線を引くことが簡単にできます。 そして、その図形同士の繋がりを維持することができ、例えば片方の円の大きさを変えてみると（矢印ボタンを選択してドラッグする）、2交点が動き、その2点を通る直線も動くのですが、常にその直線と、もうひとつの（2円の中心を通る直線）は垂直であることがわかります。
この性質は作図でよく用いられる基本的な定理なのですが、こうして図形を動かしてみると、直感的な理解がすすみます。
いろいろ試してみましたが、パスカルの定理（円に内接する6角形の延長線の交点が同一直線状に並ぶ定理）などは、視覚的に分かりやすくなります。 といっても、それを証明するのは難しいですが。
Geogebraを使っているうちに、次のような問題を発見しました。
証明には結構苦労したのですが、PDFにまとめてみたので、興味があればリンクをクリックしてみてください。
この定理は自分で発見したのですが、この程度のものならすでに誰かが考えて証明しているはずだと思います。 もし、どなたかご存知の方がいたら、コメントで教えていただけませんか？
